O artista tocava mandolim, rabeca, bateria, violão, gaita, guitarra e foi um dos maiores violinistas do blues. Iniciou carreira nos anos 1950.  Na música americana, é considerado mestre eclético das expressões musicais texanas, raízes de onde não só apenas os blues faz parte, mas também o country, o cajun, o bluegrass, o western swing e o gospel.

Na década seguinte, foi para Nashville, nos Estados Unidos, onde participou de programas de TV. Clarence é muito conhecido pelo trabalho no blues, entretanto, também demonstrou influências de outros estilos, como jazz, R&B e rock.

A identificação com o blues começou com o pai, que era músico. Brown era defensor do blues de raiz, valorizando o blues tradicional e simples de tocar. Conseguiu fazer o blues simples, tanto que ganhou respeito na Europa.

Por muito tempo, foi pago pelo Departamento de Cultura Norte-Americano para se apresentar na Europa e Ásia, tendo em vista a disseminação da cultura do blues em outros países.

Quando se apresentou na década de 1970 na Europa, conquistou enorme sucesso. Os trabalhos apresentados constavam em nove discos gravados, que foram reeditados tempos depois, nos Estados Unidos, pela gravadora Alligator, sob o título de "Pressure Cooker". O álbum foi indicado para o prêmio Grammy de melhor gravação de blues de 1986.

Produzido e apresentado pelo jornalista Robério Lessa, o programa Abluesando vai ao ar todas as sextas-feiras, a partir das 20h.

LV/LF